Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Công ty School@net tham dự diễn đàn khoa học và công nghệ ICT Hà Nội diễn ra tại Khách sạn Daewoo, Hà Nội vào các ngày 5 - 7 tháng 12 năm 2007
02/12/2007

Tại hội thảo ông Bùi Việt Hà sẽ có bài tham luận về mô hình học và dạy môn Toán cho học sinh bậc Tiểu học. Đây có thể coi là một báo cáo các kết quả nghiên cứu của công ty trong suốt thời gian vừa qua.

Sau đây là toàn văn bài tham luận tại hội thảo:

Mô hình và mô phỏng học và dạy môn Toán bậc Tiểu học
Math Primary School Program Visualization for Teaching & Learning

Bùi Việt Hà, Hoàng Thị Dung, Đinh Thị Thúy Hà, Nguyễn Thùy Dương - School@net Technology Company.

Abstract

This paper describe and classify all the Math Education Problems of Primary School Program in Vietnam and indicates the way of visualizing them on computer. The paper has reported all results done by the Learning Math Programming Team of School@net Company during late 10 years.


Việc đưa các ứng dụng CNTT vào hỗ trợ học tập và giảng dạy trong các nhà trường phổ thông đang trở thành một nhu cầu lớn của ngành giáo dục và toàn xã hội. Bên cạnh các phần mềm có chức năng trình diễn các bài giảng của giáo viên trên máy tính, nhu cầu về các phần mềm chuyên sâu mô phỏng việc học và dạy các môn học cụ thể trên máy tính là rất quan trọng và cần thiết.

Bài viết này tóm tắt về một hướng phát triển các mô phỏng môn Toán bậc Tiểu học do công ty Công nghệ Tin học Nhà trường khởi xướng. Hướng phát triển này đã được chúng tôi theo đuổi suốt 10 năm trở lại đây, bắt đầu từ việc mô phỏng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên đơn giản. Phần mềm đầu tiên theo hướng này là em học 4 phép toán ra đời năm 2000. Suốt từ đó đến nay công việc phát triển mô phỏng các dạng toán của bậc Tiểu học đã được công ty nghiên cứu kỹ lưỡng và liên tục phát triển.

Có thể liệt kê tại đây các bài toán chính mà chúng tôi đã giải quyết trong thời gian vừa qua:

- Tiến hành nghiên cứu và phân loại các dạng toán chính được học và dạy trong các trường Tiểu học theo sách giáo khoa mới của Nhà xuất bản Giáo dục phát hành.

- Đối với mỗi dạng toán cần tiến hành mô phỏng chi tiết cách học, cách dạy trên máy tính, thông qua việc biểu dỉễn từng bước đúng theo qui trình mà GV giảng dạy trên lớp cho HS.

- Một trong những định hướng quan trọng của các mô phỏng này là tăng cường tính tương tác giữa người với máy tính. Với các tính năng tương tác đa dạng như vậy, phần mềm sẽ trở thành một công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc học của học sinh và giảng dạy của giáo viên.

- Một bài toán đặc biệt quan trọng nữa mà chúng tôi đã giải quyết là với mỗi dạng toán, phần mềm sẽ có chức năng tự động sinh các bộ dữ liệu chính xác theo các phạm vi kiến thức được qui định trong sách giáo khoa. Đây là một công việc rất phức tạp đòi hỏi sự nghiên cứu kỹ lưỡng và công phu của nhóm thiết kế và nghiên cứu phần mềm. Với tính năng này phần mềm mô phỏng học và dạy Toán sẽ trở thành một cái “máy cái” có khả năng tự động sinh các bài tập chính xác theo từng phạm vi kiến thức và bài học của học sinh.

- Với mỗi dạng kiến thức cần mô tả sẽ xây dựng thành 2 mô phỏng: một cho HS học tập, ôn luyện và một cho GV hướng dẫn học tập và giảng dạy trên lớp.

Do thời lượng không gian và thời gian có hạn chúng tôi không thể liệt kê tại đây chi tiết các thiết kế và thuật toán dữ liệu chính của các mô phỏng này. Có thể tham khảo thêm các nguồn thông tin từ [4] – [10] để biết thêm chi tiết. Hoặc có thể liên hệ trực tiếp với tác giả bài viết này để có thêm thông tin.

Sau đây là danh sách các dạng toán chính đã được phân loại và mô phỏng.

1. Nhận biết, đọc, viết và phân tích số

Dạng toán đầu tiên mà mỗi học sinh bậc Tiểu học cần học là các bài toán nhận biết và đếm số, học đọc, học viết và phân tích số. Việc học này bắt đầu từ những buổi lên lớp đầu tiên của lớp 1 và kéo dài đến tận lớp 5 với khái niệm phân số và số thập phân. Các dạng toán cần mô phỏng là học đếm, đọc, viết số, so sánh các số và cuối cùng là phân tích số.

2. Số và 4 phép toán với số

Học 4 phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số là một trong những phạm vi kiến thức lớn nhất của chương trình toán Tiểu học. Tổng thời lượng cho các dạng toán này chiếm hơn 60% tổng thời gian của chương trình. Đây là mảng kiến thức được mô phỏng đa dạng nhất và cũng là phức tạp nhất.

Công ty Công nghệ Tin học nhà trường đã phát hành bộ 5 đĩa CD Cùng học Toán 1, 2, 3, 4, 5 để mô phỏng các dạng toán này.

Các dạng toán chính bao gồm việc mô phỏng phép toán cộng, trừ 2 số không nhớ và có nhớ, phép nhân có nhớ và không nhớ, phép chia có nhẩm hoặc không nhẩm, chia hết và chia có dư.

Đối với phân số, cần mô phỏng các dạng toán rút gọn phân số, qui đồng mẫu số hai phân số, phép cộng, trừ, nhân chia phân số.

Đối với số thập phân việc mô phỏng phép chia là phức tạp hơn cả. Đây có lẽ là nhóm các bài toán khó mô phỏng nhất trong toàn bộ các dạng toán bậc Tiểu học.

3. Đo lường và các tính toán với đơn vị đo lường

Tiếp theo các số là các đại lượng đo lường là những phạm vi kiến thức được học và dạy khá nhiều trong chương trình môn Toán. Các đại lượng đo lường chính được đưa vào bậc tiểu học bao gồm đo độ dài, đo diện tích, thể tích và đo khối lượng. Các dạng toán trong khối kiến thức này bao gồm: làm quen với các độ đo, so sánh độ đo, đổi đơn vị đo và thực hiện các tính toán, phép tính trên độ đo.

4. Đồng hồ, lịch và số đo thời gian

Thời gian và các khái niệm liên quan đến thời gian như đồng hồ, giờ, phút, tháng, năm, xem lịch được giảng dạy rất cẩn thận trong chương trình môn Toán Tiểu học từ lớp 2 đến lớp 5. Bắt đầu từ việc học xem đồng hồ với giờ chẵn, HS sẽ từng bước học cách xem đồng hồ phức tạp. Từ những bài học xem lịch ngày, lịch tuần đến lịch tháng, năm và cuối cùng HS sẽ được làn quen với khái niệm thế kỷ.

5. Tiền Việt Nam

Tiền Việt Nam là một đơn vị đo lường đặc biệt và được giảng dạy trong chương trình toán cho HS tiểu học. Ngoài ý nghĩa như một đơn vị đo lường thông thường, tiền còn có rất nhiều ý nghĩa thực tế mà mỗi HS chắc chắn cũng đã được làm quen trong đời sống hàng ngày. Các dạng toán liên quan đến tiền Việt Nam bao gồm: làm quen với các loại tiền, tiền xu và tiền giấy, các dạng tính toán với tiền, bài toán đổi tiền, so sánh giá trị tiền.

Trong việc đưa ứng dụng CNTT vào nhà trường, các phần mềm mô phỏng quá trình học tập, giảng dạy đóng vai trò rất quan trọng. Thông thường các phần mềm này có tính chuyên sâu và chuyên nghiệp cao. Hiện nay một số nhà trường và giáo viên còn nhầm lẫn trong việc phân biệt các phần mềm trình diễn (kiểu PowerPoint) với các phần mềm mô phỏng học tập. Các phần mềm thiết kế bài giảng điện tử kiểu PowerPoint, Violet, ... không thể có khả năng mô phỏng chuyên sâu theo từng yêu cầu của các môn học cụ thể.

6. Biểu thức và tính giá trị biểu thức toán học

Ớ bậc Tiểu học, song song với việc học tính toán các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số, học sinh bắt đầu từ lớp 3 sẽ được làm quen với khái niệm biểu thức toán học và cách tính giá trị của biểu thức toán học.

Biểu thức toán học là một khái niệm quan trọng, cơ sở và trung tâm của toàn bộ nền tảng khoa học tư duy Toán học. Bắt đầu từ lớp 3, HS sẽ được làm quen với các “biểu thức” toán học cơ bản với các phép toán cộng, trừ, nhân, chia xen kẽ giữa các số trong biểu thức. Bài học đầu tiên là học cách tính giá trị biểu thức tuần tự ghép nối các phép tính từ trái qua phải. Tiếp theo là học cách tính đúng trong trường hợp có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia xen kẽ. Cuối cùng là học cách tính một biểu thức bất kỳ với các phép toán nằm trong các ngoặc.

7. Giải toán có lời văn

Giải toán có lời văn là một mảng kiến thức quan trọng của chương trình môn Toán bậc tiểu học. Đó là các dạng toán được mô tả bằng lời văn, bằng các câu chữ. Đối với lứa tuổi tiểu học khi các bạn nhỏ đang được bắt đầu làm quen với bảng chữ cái, khi mà tư duy ngôn ngữ mới được bắt đầu hình thành thì việc đưa vào tư duy suy luận logic toán học bằng lời văn là một công việc khó khăn.

Các dạng toán có lời văn được mô phỏng bao gồm: các bài toán có thể giải bằng 1 phép tính, bằng 2 phép tính; bài toán rút về đơn vị; bài toán dùng tỷ số phần trăm giữa hai số, bài toán tìm 2 số; bài toán liên quan đến chuyển động đều của các vật.

Một trong những đặc điểm quan trọng của việc mô phỏng các dạng toán có lời văn là tất cả các mẫu bài toán đều được nhập trước vào phần mềm. Nhiệm vụ của bài toán mô phỏng là phần mềm sẽ tự động sinh bộ dữ liệu cho mỗi dạng toán cụ thể đã nhập sao cho vừa hợp lý thực tế vừa đảm bảo nằm trong phạm vi kiến thức số của chương trình. Đây là một trong những vị trí khó nhất của việc mô phỏng các dạng toán này trên máy tính.

Công việc nghiên cứu, phân loại các dạng toán và mô phỏng việc học và dạy kiến thức này trên máy tính là một việc hết sức vất vả và cần sự bền bỉ, kiên trì. Theo chúng tôi công việc nghiên cứu và mô phỏng các kiến thức môn học trên máy tính cũng phức tạp không khác gì người viết sách giáo khoa cho HS: cần thận trọng, tỷ mỷ, không được phép có sai sót về kiến thức nhưng vẫn phải bảo đảm các yêu cầu tối thiểu của phần mềm.

8. Hình học: khái niệm và các bài toán có liên quan

Các kiến thức liên quan đến yếu tố hình học được đưa vào chương trình môn Toán bậc tiểu học dày đặc trong suốt các năm học. Bắt đầu từ việc nhận biết các hình hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng đến bài toán tính diện tích toàn phần và thể tích các hình khối chữ nhật, lập phương.

Có thể chia các dạng toán liên quan đến hình học của môn Toán bậc tiểu học thành các nhóm, mức sau:

- Nhóm kiến thức nhận biết và phân biệt các khái niệm hình học cơ bản như các hình vuông, tròn, tam giác, nhận biết điểm, đoạn, đường thẳng.

- Nhóm bài toán về mối quan hệ giữa các khái niệm hình học trên. Các dạng toán ví dụ thực hiện nối điểm để tạo thành tam giác, hình vuông, chữ nhật, kẻ thêm đường để tạo thành các hình khác, bài toán đếm điểm, đường và các hình hình học.

- Phân biệt các khái niệm góc, góc vuông, góc nhọn, bẹt và góc tù.

- Bài toán phân biệt khái niệm song song và vuông góc.

- Bài toán tính độ dài, tính chu vi các hình.

- Bài toán tính diện tích các hình.

- Bài toán tính thể tích các hình.

Một đặc điểm quan trọng của các bài toán có yếu tố hình học là phải vẽ, thể hiện được các hình hình học chính xác trên màn hình. Các hình phải được vẽ chính xác về tỉ lệ xích giữa các độ đo để HS hiểu được bản chất kiến thức của bài toán.

Đối với môn Toán bậc Tiểu học nếu lần đầu tiên nhìn vào chương trình và sách giáo khoa chúng ta có cảm tưởng rằng các em HS chỉ được học những kỹ năng tính toán đơn giản. Tuy nhiên tìm hiểu sâu sắc chương trình này chúng ta sẽ thấy ẩn dưới các bài tập tính toán đơn giản với số là những kiến thức khá sâu sắc liên quan đến số và tính chất của số. Những kiến thức này sẽ là bước khởi đầu để các em sẽ được học trong chương trình môn Toán các lớp sau của bậc THCS và THPT.

9. Tính chất của số và các phép tính với số

Sau khi được học các kỹ năng tính toán cụ thể trên các số và biểu thức, HS bậc tiểu học bắt đầu được học và làm quen với những khái niệm, tính chất sâu sắc hơn liên quan đến số và các phép tính với số. Đó là các kiến thức liên quan đến việc hiểu và làm quen với các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, phép nhân. Các tính chất liên quan đến tính toán các biểu thức có chứa các phép tính nhân, chia hỗn hợp. Cũng trong chương trình kiến thức toán bậc tiểu học, các em HS sẽ được làm quen với những kiến thức đầu tiên của số học: tính chia hết của số.

10. Biểu đồ, bản đồ, bảng số, số La mã

Bên cạnh các dạng kiến thức truyền thống mà chúng tôi đã trình bày, trong chương trình môn Toán bậc tiểu học có một loạt các dạng toán và kiến thức “mới” và “đặc biệt” đã được đưa vào SGK. Trong phần này sẽ mô tả các dạng toán này và những mô phỏng tương ứng của chúng. Đó là các dạng toán liên quan đến biểu đồ, bảng số, số La mã (chuyển đổi từ hệ thập phân sang La mã và ngược lại), các bài toán tỷ lệ xích bản đồ.

Kết luận

Sau một thời gian dài nghiên cứu và phát triển, nhóm phần mềm Learning Math của công ty Công nghệ Tin học Nhà trường đã mô phỏng được hơn 100 dạng toán chính và hơn 1000 thuật toán sinh và kiểm tra dữ liệu, phủ kín toàn bộ chương trình môn Toán bậc Tiểu học từ lớp 1 đến lớp 5.

Sắp tới chúng tôi sẽ đóng gói thành các phần mềm HỌC TOÁN LỚP 1, 2, 3, 4, 5 dành cho HS và GV các nhà trường tiểu học trên địa bàn cả nước.

Bảng sau liệt kê và tổng kết lại các dạng toán trong chương trình môn Toán bậc Tiểu học đã được mô phỏng và đã được trình bày trong bài viết này.

Stt Phân loại chủ đề Mô tả
1 N – Number
Cấu tạo, đếm, phân tích, đọc và viết số. 		Học đếm, cấu tạo và phân tích số, học đọc và viết số nguyên, thập phân và phân số.
2 NO – Number Operation
Bốn phép tính: cộng, trừ, nhân, chia. 		4 phép toán chính với số là +, -, x, : các số nguyên, phân số và số thập phân.
Các Form tính toán bằng hình, phép toán ngang, dọc và theo từng bước. Đây là nhóm các lệnh được thực hiện nhiều nhất trong chương trình sách giáo khoa môn Toán.
3 M - Measure
Đo lường và các phép toán với đơn vị đo lường. 		Khái niệm, cách đo và tính toán trên các đơn vị đo lường như chiều dài, diện tích, thể tích và khối lượng. Các phép tính bao gồm: so sánh, đổi đơn vị đo và 4 phép toán với các đơn vị đo lường.
Các đại lượng đo lường chính của kiến thức này bao gồm: độ dài, diện tích, thể tích và khối lượng.
4 T - Time
Đồng hồ, lịch và số đo thời gian.		 Cách xem đồng hồ, lịch và tính toán trên số đo thời gian. Giải toán có lời văn liên quan đến thời gian.
5 m - money
Tiền Việt Nam. 		Nhận biết tiền và tính toán trên giá trị tiền: so sánh, đổi tiền và 4 phép toán chính. Các bài toán liên quan đến tiền VN.
6 E - expressions
Tính giá trị các biểu thức. 		Các bài toán tính toán liên quan đến các biểu thức chứa chữ và 4 phép toán, có chứa ngoặc hoặc không có ngoặc.
7 TQ – Text questions
Giải toán có lời văn. 		Các bài toán, dạng toán đố có lời văn như giải toán bằng 1, 2 phép tính, bài toán rút về đơn vị, bài toán tìm 2 số, bài toán tỷ số phần trăm, bài toán liên quan đến chuyển động.
8 G – geometry
Hình học và các bài toán có liên quan. 		Các yếu tố hình học: điểm, hình tròn, vuông, tam giác. Nhận biết các hình hình học. Các bài toán tính độ dài, chu vi, diện tích, thể tích các hình hình học.
9 A – attribute
Tính chất số và các phép toán. 		Các dạng toán liên quan như tính giao hoán, tính kết hợp của phép cộng, trừ, nhân, chia. Bài toán tìm X. Bài toán về chia hết cho 2, 3, 5, 9.
10 C – chart, map, table
Biểu đồ, bản đồ, bảng số, số La mã.		 Các dạng toán còn lại liên quan đến bảng số, biểu đồ, bàn đồ, số La mã, ....

Tài liệu tham khảo

[1]. Sách giáo khoa Toán lớp 1, 2, 3, 4, 5 do Nhà xuất bản Giáo dục phát hành năm 2007.

[2]. Sách giáo viên dạy Toán lớp 1, 2, 3, 4, 5 do Nhà xuất bản Giáo dục phát hành năm 2007.

[3]. Sách Cùng học Tin học 1, 2, 3 do Nhà xuất bản Giáo dục phát hành năm 2006-2007.

[4]. Bùi Việt Hà, Hoàng Thị Dung. Thuật toán sinh dữ liệu ngẫu nhiên cho phép chia số thập phân trong chương trình Toán bậc Tiểu học. Báo cáo khoa học, HVKTQS, tháng 10-2006.

[5]. Phần mềm “Em học 4 phép Toán”. Công ty School@net phát hành 2000.

[6]. Phần mềm Math Test One / Math Test Pro. Công ty School@net phát hành 2003.

[7]. Phần mềm Cùng học Toán, Cùng học và Dạy Toán. Công ty School@net phát hành 2006.

[8]. Phần mềm Cùng học Toán 1, 2, 3, 4, 5. Công ty School@net phát hành 2007.

[9]. Phần mềm Học Toán 1. Công ty School@net phát hành 2007.

[10]. http://www.vnschool.net.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=LearningMath&file=article&sid=1620
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn