9. Tính chất của số và các phép tính với số

Sau khi được học các kỹ năng tính toán cụ thể trên các số và biểu thức, HS bậc tiểu học bắt đầu được học và làm quen với những khái niệm, tính chất sâu sắc hơn liên quan đến số và các phép tính với số. Đó là các kiến thức liên quan đến việc hiểu và làm quen với các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, phép nhân. Các tính chất liên quan đến tính toán các biểu thức có chứa các phép tính nhân, chia hỗn hợp. Cũng trong chương trình kiến thức toán bậc tiểu học, các em HS sẽ được làm quen với những kiến thức đầu tiên của số học: tính chia hết của số.



Đây là màn hình mô phỏng đơn giản việc hiểu trực tiếp ý nghĩa của tính giao hoán phép cộng. Mô phỏng này chỉ mang tính minh họa kiến thức đã học và thể hiện trên màn hình máy tính. Mô phỏng này được dùng trong khi giảng bài trên lớp của giáo viên.



Một mô phỏng khác của việc ứng dụng tính chất giao hoán của phép cộng. Để so sánh hai tổng nằm hai phía, nếu HS hiểu và vận dụng sáng tạo tính giao hoán sẽ nhanh chóng tìm được đáp số của bài toán. Với mô phỏng này, GV sẽ hỏi các câu hỏi bổ sung kiểm tra xem HS suy nghĩ và lý luận gì trong khi giải bài toán này, từ đó suy ra các kết luận liên quan đến tính giao hoán của phép tính cộng số.



Đây lại là một mô phỏng nữa của việc ứng dụng hiểu biết của tính giao hoán, kết hợp của phép cộng để tính nhanh nhất (và tối ưu) nhất một biểu thức toán học. Trong ví dụ trên, biểu thức có dạng 11 + 19 + 61426, theo lý thuyết sẽ có 2 cách thực hiện biểu thức này: (11 + 19) + 61426 hoặc 11 + (19 + 61426). HS sẽ dễ dàng nhận thấy 11+19=30 là một số chẵn và do đó việc tính nhanh sẽ được thực hiện như sau: 11 + 19 + 61426 = 30 + 61426 = 61456. Như vậy sử dụng tính kết hợp và giao hoán của phép cộng để tiến hành tính toán một cách dễ nhất và nhanh nhất.



Màn hình này mô phỏng tính chất giao hoán của phép nhân, có thể dùng cho việc học của HS và giảng dạy của giáo viên.



Đây là màn hình mô phỏng bài toán ứng dụng tính chất kết hợp của phép nhân để tính toán nhanh nhất một phép tính có nhiều nhân tử. Tương tự như đối với phép cộng, HS sẽ phải nhận ra các phép tính với kết quả chẵn và thực hiện các phép tính này trước.



Hình ảnh trên mô phỏng một phép tính có sử dụng tính chất của phép chia một tích cho một số. Sử dụng tính chất này HS có quyền lựa chọn cách tính toán cụ thể một cách hợp lý và thuận tiện nhất.



Màn hình này mô phỏng cách tính biểu thức là phép tính nhân một số với một tổng. Phần mềm yêu cầu HS tính bằng 2 cách.



Đây là màn hình mô phỏng việc áp dụng tính chất của một tích với một tổng để tính nhanh nhất giá trị biểu thức. Nhân tử 11 sẽ được HS tách thành tổng 10 + 1 và việc nhân với 11 sẽ đưa về việc nhân với 2 số 10 và 1 rất đơn giản, kếy quả các phép nhân này sau đó sẽ được tổng lại.



Màn hình mô phỏng tính chất phép chia một số cho một tích.



Còn màn hình này mô phỏng cách tính phép chia một tổng (hoặc hiệu) cho một số.



Trên đây là màn hình mô phỏng bài toán tìm một số hạng trong tổng. HS được làm quen với khái niệm tổng số, số hạng và bước đầu làm quen với khái niệm tham số X cần tìm.



Màn hình này mô tả bài toán tìm một nhân tử trong một tích. Tương tự trên, HS được làm quen với khái niệm tích, thừa số và tham số X cần tính.



Đây là màn hình mô phỏng bài toán tìm số trừ trong một hiệu số.



Tính chất chia hết cho các số 2, 3, 5, 9 được đưa vào chương trình toán tiểu học từ lớp 4. Một loạt các dạng bài toán này đã được chúng tôi mô phỏng trên máy tính. Trên đây là một trong các dạng như vậy: màn hình xuất hiện một dãy số trong đó chỉ có đúng 01 số chia hết cho 3, nhiệm vụ của HS là cần tìm ra số này.



Đây là một dạng khó hơn: HS cần tìm ra đúng 01 số từ dãy cho trước thỏa mãn đồng thời không chia hết cho 2 và 5.



Một dạng toán chia hết khác được mô phỏng: HS cần suy nghĩ và viết ra hai số trên màn hình thỏa mãn điều kiện đã ghi. Trong ví dụ trên, điều kiện là tổng hai số phải chia hết cho 2.



Trên màn hình xuất hiện ngẫu nhiên một dãy số, HS sẽ phải xác định xem số nào trong dãy số này chia hết cho 5.

10. Biểu đồ, bản đồ, bảng số, số La mã

Bên cạnh các dạng kiến thức truyền thống mà chúng tôi đã trình bày, trong chương trình môn Toán bậc tiểu học có một loạt các dạng toán và kiến thức “mới” và “đặc biệt” đã được đưa vào SGK. Trong phần này sẽ mô tả các dạng toán này và những mô phỏng tương ứng của chúng. Đó là các dạng toán liên quan đến biểu đồ, bảng số, số La mã (chuyển đổi từ hệ thập phân sang La mã và ngược lại), các bài toán tỷ lệ xích bản đồ, ....



Ngay từ lớp 3, HS của chúng ta đã bắt đầu làm quen với các dạng biểu đồ hình khối thể hiện các bộ dữ liệu. Biểu đồ là một dạng thông tin rất phổ biến và được dùng rất nhiều trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống. Việc đưa sớm khái niệm này vào chương trình cho các cháu nhỏ nhận biết là hoàn toàn hợp lý.

Màn hình trên mô tả một dạng toán dùng để nhận biết khái niệm biểu đồ. Nhìn vào biểu đồ dữ liệu, HS sẽ phải trả lời một số câu hỏi đơn giản liên quan đến dữ liệu có trên biểu đồ.



Đây là một mô phỏng khác có liên quan đến biểu đồ hình quạt. Với loại biểu đồ này, HS đã phải biết được khái niệm tỷ lệ phần trăm. Cũng như đối với dạng biểu đồ khối, HS sẽ được làm quen với biểu đồ hình quạt và trả lời các câu hỏi đơn giản liên quan đến dữ liệu này.



Đây là màn hình mô phỏng một dạng toán liên quan đến tỷ lệ xích của bản đồ. Cho trước độ dài giữa 2 vị trí trên bản đồ, HS phải tính được khoảng cách trên thực tế của hai vị trí này.



Với bài tập này, phần mềm sẽ lấy dữ liệu thực tế từ một CSDL cho trước và HS cần tính toán để trả lời câu hỏi về khoảng cách giữa hai địa điểm cho trước trên bản đồ.



Mô phỏng này ngược lại cho với bài toán trước: HS cần tính ra khoảng cách trên thực tế giữa hai địa điểm nếu biết trước khoảng cách của chúng trên bản đồ.



Đây là màn hình mô phỏng việc chuyển đổi số từ hệ thập phân sang số La mã.



Các mô phỏng điền số trong dãy và trong bảng số được sử dụng rất nhiều trong chương trình môn Toán. Chúng tôi đã mô phỏng một loạt các bài toán như vậy. Trên màn hình là mô phỏng một dạng bài toán điền số như vậy.



Màn hình mô phỏng việc điền số vào một bảng chữ nhật, thông thường đây là một bảng số mô tả phép toán cộng, trừ, nhân, chia.



Đây là màn hình mô phỏng bài toán điền số vào một dãy số liên tục trong một phạm vi số cho trước.

Kết luận

Sau một thời gian dài nghiên cứu và phát triển, công ty Công nghệ Tin học Nhà trường đã mô phỏng được hơn 100 dạng toán chính phủ kín toàn bộ chương trình môn Toán bậc Tiểu học từ lớp 1 đến lớp 5.

Sắp tới chúng tôi sẽ đóng gói thành các phần mềm HỌC TOÁN 1, 2, 3, 4, 5 dành cho HS và GV các nhà trường tiểu học trên địa bàn cả nước.

Bảng sau liệt kê và tổng kết lại các dạng toán trong chương trình môn Toán bậc Tiểu học đã được mô phỏng và đã được trình bày trong bài viết này.

Key	Phân loại chủ đề	Mô tả
N	N – Number Cấu tạo, đếm, phân tích, đọc và viết số.	Học đếm, cấu tạo và phân tích số, học đọc và viết số nguyên, thập phân và phân số.
NO	NO – Number Operation Bốn phép tính: cộng, trừ, nhân, chia.	4 phép toán chính với số là +, -, x, : các số nguyên, phân số và số thập phân. Các Form tính toán bằng hình, phép toán ngang, dọc và theo từng bước. Đây là nhóm các lệnh được thực hiện nhiều nhất trong chương trình sách giáo khoa môn Toán.
M	M - Measure Đo lường và các phép toán với đơn vị đo lường.	Khái niệm, cách đo và tính toán trên các đơn vị đo lường như chiều dài, diện tích, thể tích và khối lượng. Các phép tính bao gồm: so sánh, đổi đơn vị đo và 4 phép toán với các đơn vị đo lường. Các đại lượng đo lường chính của kiến thức này bao gồm: độ dài, diện tích, thể tích và khối lượng.
T	T - Time Đồng hồ, lịch và số đo thời gian.	Cách xem đồng hồ, lịch và tính toán trên số đo thời gian. Giải toán có lời văn liên quan đến thời gian.
m	m - money Tiền Việt Nam.	Nhận biết tiền và tính toán trên giá trị tiền: so sánh, đổi tiền và 4 phép toán chính. Các bài toán liên quan đến tiền VN.
ETQ	E - expressions Tính giá trị các biểu thức.	Các bài toán tính toán liên quan đến các biểu thức chứa chữ và 4 phép toán, có chứa ngoặc hoặc không có ngoặc.
TQ	TQ – Text questions Giải toán có lời văn.	Các bài toán, dạng toán đố có lời văn như giải toán bằng 1, 2 phép tính, bài toán rút về đơn vị, bài toán tìm 2 số, bài toán tỷ số phần trăm, bài toán liên quan đến chuyển động.
G	G – geometry Hình học và các bài toán có liên quan.	Các yếu tố hình học: điểm, hình tròn, vuông, tam giác. Nhận biết các hình hình học. Các bài toán tính độ dài, chu vi, diện tích, thể tích các hình hình học.
A	A – attribute Tính chất số và các phép toán.	Các dạng toán liên quan như tính giao hoán, tính kết hợp của phép cộng, trừ, nhân, chia. Bài toán tìm X. Bài toán về chia hết cho 2, 3, 5, 9.
C	C – chart, map, table Biểu đồ, bản đồ, bảng số, số La mã.	Các dạng toán còn lại liên quan đến bảng số, biểu đồ, bàn đồ, số La mã, ....