Bài 1. Nửa mặt phẳng

1. Nửa mặt phẳng bờ a


Trang giấy, mặt bảng là hình ảnh của mặt phẳng. Mặt phẳng không bị giới hạn về mọi phía.
Trên hình 1, ta thấy đường thẳng a chia mặt phẳng thành hai phần riêng biệt.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L6_Ch2_h1.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.

Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau. Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L6_Ch2_h2.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Trên hình 2, ta gọi nửa mặt phẳng ( I ) là nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm M, còn nửa mặt phẳng ( II ) có bờ a và chứa điểm P. Có thể nói: Nửa mặt phẳng ( II ) có bờ a và không chứa điểm M, hoặc nói: ( II ) là nửa mặt phẳng đối của ( I ).

Xem hình 2, ta còn nói: Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với đường thẳng a; hai điểm N, P (hoặc M, P) nằm khác phía đối với đường thẳng a.

?1 a) Hãy nêu các cách gọi tên khác của hai nửa mặt phẳng ( I ), ( II ).

b) Nối M với N, nối M với P. Đoạn thẳng MN có cắt a không ? Đoạn thẳng MP có cắt a không ?

2. Tia nằm giữa hai tia

Cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm M bất kì trên tia Ox, lấy điểm N bất kì trên tia Oy (M và N đều không trùng với điểm O).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L6_Ch2_h3a.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L6_Ch2_h3b.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L6_Ch2_h3c.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Ở hình 3a, tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N, ta nói tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy.

?2

a) Ở hình 3b, tia Oz có nằm giữa hai tia Ox, Oy không ?

b) Ở hình 3c, tia Oz có cắt đoạn thẳng MN không ? Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox, Oy không ?

Bài tập

1. Hãy nêu một số hình ảnh của mặt phẳng.

2. Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau không ?

3. Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :

a) Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai ……

b) Cho ba điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia Ox cắt ……

4. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng a cắt các đoạn thẳng AB, AC và không đi qua A, B, C.

a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không ?

5. Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ ba tia OA, OB, OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?

Schoolnet