3. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng : 5x + 3y - 3 = 0 và : 5x + 3y + 7 = 0.

4. Cho đường thẳng : x - y + 2 = 0 và hai điểm O(0;0), A(2;0).

a) Tìm điểm đối xứng của O qua .

b) Tìm điểm M trên sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

5. Cho ba điểm A(4;3), B(2;7) và C(-3;-8).

a) Tìm tọa độ của trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC.

b) Gọi T là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

6. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x - 4y + 12 = 0 và 12x + 5y - 7 = 0

7. Cho đường tròn ( C ) có tâm I(1;2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó ta vẽ được hai tiếp tuyến với ( C ) tạo với nhau một góc 60⁰ là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.

8. Tìm góc giữa hai đường thẳng và trong các trường hợp sau:

a) : 2x + y - 4 = 0 và : 5x - 2y + 3 = 0.

b) : y = -2x + 4 và : y = 1/2x + 3/2.

9. Cho elip (E):

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

10. Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

1. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2), B(3;1) và C(5;4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

A. 2x + 3y - 8 = 0

B. 3x - 2y - 5 = 0

C. 5x - 6y + 7 = 0

D. 3x - 2y + 5 = 0

2. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(-1;1), B(4;7) và C(3;-2), M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

3. Cho phương trình tham số của đường thẳng

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)?

A. 2x + y - 1 = 0

B. 2x + 3y + 1 = 0

C. x + 2y + 2 = 0

D. x + 2y - 2 = 0

4. Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 4x + 2y + 3 = 0

B. 2x + y + 4 = 0

C. 2x + y - 2 = 0

D. x - 2y + 3 = 0

5. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x + 5y + 2006 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (d) có vectơ pháp tuyến

B. (d) có vectơ chỉ phương

C. (d) có hệ số góc k = 5/3.

D. (d) song song với đường thẳng 3x + 5y = 0.

6. Bán kính của đường tròn tâm I(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng : 3x - 4y - 23 = 0 là:

A. 15 B. 5 C. 3/5. D. 3

7. Cho hai đường thẳng:

d₁: 2x + y + 4 - m = 0

d₂: (m + 3)x + y - 2m - 1 = 0

d₁ song song với d₂ khi:

A. m = 1 B. m = -1 C. m = 2 D. m = 3.

8. Cho (d₁): x + 2y + 4 = 0 và (d₂): 2x - y + 6 = 0. Số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là:

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 90⁰

9. Cho hai đường thẳng : x + y + 5 = 0 và : y = -10. Góc giữa và là:

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 88⁰57’52”

D. 1⁰13’8”

10. Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng là:

11. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x² + 2y² - 4x - 8y + 1 = 0

B. 4x² + y² - 10x - 6y - 2 = 0

C. x² + y² - 2x - 8y + 20 = 0

D. x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0

12. Cho đường tròn ( C ) : x² + y² + 2x + 4y - 20 = 0.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. ( C ) có tâm I(1; 2)

B. ( C ) có bán kính R = 5.

C. ( C ) đi qua điểm M(2; 2)

D. ( C ) không đi qua điểm A(1; 1)

13. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn ( C ) : x² + y² - 2x - 4y - 3 = 0 là:

A. x + y - 7 = 0

B. x + y + 7 = 0

C. x - y - 7 = 0

D. x + y - 3 = 0

14. Cho đường tròn ( C ) : x² + y² - 4x - 2y = 0
và đường thẳng : x + 2y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. đi qua tâm của ( C ).

B. cắt ( C ) tại hai điểm.

C. tiếp xúc với ( C ).

D. không có điểm chung với ( C ).

15. Đường tròn ( C ) : x² + y² - x + y - 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:

16. Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x² + y² - 2(m + 1)x + 4my + 19m - 6 = 0 ?

17. Đường thẳng : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C ): x² + y² = 1 khi:

A. m = 3

B. m = 5

C. m = 1

D. m = 0

18. Cho hai điểm A(1;1) và B(7;5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:

A. x² + y² + 8x + 6y + 12 = 0

B. x² + y² - 8x - 6y + 12 = 0

C. x² + y² - 8x - 6y - 12 = 0

D. x² + y² + 8x + 6y - 12 = 0

19. Đường tròn đi qua điểm A(0;2), B(-2;0) và C(2;0) có phương trình là:

A. x² + y² = 8

B. x² + y² + 2x + 4 = 0

C. x² + y² - 2x - 8 = 0

D. x² + y² - 4 = 0

20. Cho điểm M(0;4) và đường tròn ( C ) có phương trình x² + y² - 8x - 6y + 21 = 0. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. M nằm ngoài ( C ).

B. M nằm trên ( C ).

C. M nằm trong ( C ).

D. M trùng với tâm của ( C ).

21. Cho elip :

và cho các mệnh đề:

I.( E ) có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0).

II. ( E ) có tỉ số c : a = 4 : 5.

III. ( E ) có đỉnh A₁(-5;0).

IV. ( E ) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. I và II

B. II và III

C. I và III

D. IV và I

22. Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3;0), (3;0) và hai tiêu điểm là (-1;0),(1;0) là:

23. Cho elip ( E ) : x² + 4y² = 1 và cho các mệnh đề:

I. ( E ) có trục lớn bằng 1.

II. ( E ) có trục nhỏ bằng 4.

III. ( E ) có tiêu điểm

IV. ( E ) có tiêu cự bằng

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. I B. II và IV C. I và III D. IV

24. Cho elip:

Dây cung của ( E ) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

25. Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số c : a = 12 : 13. Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?

A. 5 B. 10 C. 12 D. 24

26. Cho elip ( E ): 4x² + 9y² = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. ( E ) có trục lớn bằng 6.

B. ( E ) có trục nhỏ bằng 4.

C. ( E ) có tiêu cự bằng

D. ( E ) có tỉ số

27. Cho đường tròn ( C ) tâm F₁, bán kính 2a và một điểm F₂ ở bên trong của ( C ).

Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.29.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tập hợp tâm M của các đường tròn ( C’ ) thay đổi nhưng luôn đi qua F₂ và tiếp xúc với ( C ) (h.3.29) là đường nào sau đây?

A. Đường thẳng.

B. Đường tròn

C. Elip

D. Parabol

28. Khi cho t thay đổi, điểm M(5cos t ; 4sin t) di động trên đường nào sau đây?

A. Elip

B. Đường thẳng

C. Parabol

D. Đường tròn

29. Cho elip

Gọi F₁, F₂ là hai tiêu điểm và cho điểm M(0; -b). Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức M F₁.M F₂ - OM²?

A. c²

B. 2a²

C. 2b²

D. a² - b²

30. Cho elip

Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của ( E ) đến đường thẳng bằng giá trị nào sau đây:

A. 16 B. 9 C. 81 D. 7

Schoolnet