Thông thường ta không thực hiện phép tính với các số có phần thập phân, như số 73. Tuy nhiên để tiện biểu diễn chúng ta viết nó ngay sau số đó, dạng hoàn chỉnh: (73.). Do vậy khi bạn không nhìn thấy dấu thập phân ở các số được cộng, bạn đơn giản chỉ cần căn hàng theo chữ số cuối cùng mỗi số. Đó là cách ta đã làm để biểu diễn phép cộng theo cách truyền thống, và trong phương pháp mới này ta cũng áp dụng tương tự. Đây là một cách viết đúng:

Trong cách cộng truyền thống chúng ta cộng các chữ số mỗi hàng từ phía bên phải, từ trên xuống dưới, như 9 cộng 8 cộng 7, và tiếp tục, nhưng cách làm này không phải là bắt buộc, bạn có thể bắt đầu với bất cứ cột nào. Để chứng tỏ điều này, chúng ta bắt đầu với cột số đầu tiên bên trái. Chúng ta vẫn tiến hành cộng như thông thường, nhưng sử dụng theo quy tắc Trachtenberg.

Không bao giờ cộng đến số số lớn hơn mười một.

Đó là, khi bạn đã cộng đến một tổng lớn hơn 11, chúng ta giảm nó cho 11 và tiếp tục với các chữ số còn lại. Theo cách làm này, chúng ta chỉ phải thêm một dấu móc ‘ để đánh dấu vị trí số đã tạo tổng lớn hơn 11. Trong ví dụ trên, chúng ta đi theo một cột, lặp lại từ trên xuống, thực hiện việc tính nhẩm như sau:

Tiếp theo chúng ta đếm số dấu móc ‘ mà ta đã đánh để trừ đi 11. Có tất cả 5 dấu. Do đó ta viết 5 bên dưới hàng kết quả như một “chữ số đánh dấu”. Ví dụ trên bây giờ được viết thành:

Kết quả mong muốn sẽ được tìm theo cách tính các tổng tạm thời và các số đánh dấu. Bây giờ đầu tiên ta thực hiện tương tự đối với các cột khác. Kết quả sẽ là:

Bây giờ chúng ta đến với kết quả cuối cùng sau khi thực hiện xong các cột. Kết hợp lại các “tổng tạm thời” và các “chữ số đánh dấu” theo cách: chúng ta cộng hai số đánh dấu liền kề với một tổng tạm thời như sau:

Trong ví dụ này chúng ta có:

Đây là trường hợp đặc biệt của phép cộng, cộng các chữ số đánh dấu liền kề bên phải ở hàng dưới, là một tính chất đặc biệt của phương pháp này, sẽ tiếp tục được sử dụng.

Đầy đủ hơn, nếu chúng ta thực hiện cách làm trong thực tế, kết quả sẽ được viết có dạng:

Để cộng hai hàng chúng ta bắt đầu từ bên phải và dịch dần vào trong, như cách ta vẫn làm trong phép cộng truyền thống. Ở bước cuối, ta sẽ hình dung có hai số 0 được ghi ở hai đầu hàng, nếu chúng ta chưa viết chúng ở đó. Đó là vì có thể vẫn còn các số còn lại cần cộng ở cột mới này,đó là chữ số đánh dấu ngoài cùng bên trái như số 5 trong ví dụ này. Điều này xảy ra vì ta đã không cộng theo cách thông thường, mà cộng theo “hình chữ L”. Ở bước cuối ta nhìn vào các chữ số:

Các phép tính còn lại được làm hoàn toàn tương tự theo cách này.

Một cách rút gọn đơn giản phép cộng:

Để làm cho việc tính tổng trở nên dễ hơn, bạn hãy chú ý rằng khi sử dụng quy tắc “lớn hơn 11”, chúng ta không thể đi đến số 19 khi cộng dọc theo cột. Chữ số đầu tiên của hàng bên trái kết quả do đó luôn là 1, khi chúng ta đã vượt quá 11. Từ đó dẫn đến chúng ta không cần thực hiện một phép trừ nào cho các bước trừ cho 11. Nó sẽ làm tăng tính hiệu quả dể bỏ qua chữ số đầu tiên và giảm các hàng khác đi 1: nếu chúng ta nhận được 16 thì ta chỉ nghĩ đến duy nhất số 6 và giảm nó thành 5. Do đó 16 trở thành 5, như cách ta đã đánh dấu móc. Nghe có vẻ tầm thường, nhưng nó rất hiệu quả. Khi tiến hành phép cộng theo cách này, bạn có thể làm cho công việc đơn giản đi một nửa hoặc khó lên hai lần, tùy thuộc vào cách làm.

Lấy một ví dụ ngắn gọn, giả sử bạn công một tổng gồm các số có phần thập phân:

Bạn có nhớ cách để cộng các chữ số liền kề bên phải trong hàng đánh dấu, khi bạn thực hiện đến hai hàng cuối trong cách làm? Nếu bạn làm như vậy, bạn phải đi đến kết quả chính xác. Đó là 3.76. Cụ thể hơn, hai hàng cuối sẽ là:

Và việc cộng đến kết quả sẽ chỉ thực hiên được nếu bạn cộng các chữ số đánh dấu hàng cuối cùng, 0.23.

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Sau đây là một số bài tập để thực hành, với kết quả ở dưới. Nó tương đối dễ dàng khi bạn áp dụng cách làm trên:

Bài tập 1:

Bài tập 2:

Bài tập 3:

Bài tập 4:

Các kết quả nhận được khi áp dụng phương pháp cộng theo hình chữ L, với các tổng tạm thời và các chữ số đánh dấu:

Chú ý: Trước đây, cũng có nhiều người áp dụng cách cộng theo phương pháp tương tự như quy cách “không vượt quá 11”. Họ trừ đi 10 và đánh dấu bằng một dấu móc khi kết quả cộng hiện thời trên cột vượt quá 10. Đó là một ý tưởng tốt. Tuy nhiên, chúng ta thích áp dụng quy tắc “11” hơn bởi vì nó đi xa hơn và đưa lại cho chúng ta một cách thức kiểm tra và kiểm tra lặp đặc biệt mà ta sẽ giới thiệu ở phần sau.

school@net