Hiểu rõ bản chất các đối tượng và quan hệ toán hoc giữa chúng là điểm mấu chốt nhất để hiểu phần mềm Geogebra (và các phần mềm toán học động tương tự).
Khi một đối tượng A phụ thuộc vào đối tượng B, ta có thể nói "A là con của B" hay "B là cha của A". Các đối tượng không phụ thuộc vào bất kỳ đối tượng nào khác gọi là đối tượng Tự do, ngược lại gọi là đối tượng Phụ thuộc.
Trong hình 1, 2 điểm A, B là đối tượng tự do, đường thằng đi qua A, B sẽ phụ thuộc vào A, B, do đó là đối tượng phụ thuộc.

Hình 1. A, B là 2 điểm tự do, đường thẳng a đi qua A, B sẽ phụ thuộc vào A, B.

Hình 2 chỉ ra rằng, các điểm A, B nằm trên đường thằng d, do vậy A, B phụ thuộc vào đường thẳng d.

Hình 2. Hai điểm A, B nằm trên đường thẳng d và phụ thuộc vào d.

Như vậy nhìn hình bên ngoài không thể biết được đối tượng nào là tự do, đối tượng nào là phụ thuộc và chúng phụ thuộc nhau như thế nào. Cần tìm hiểu sâu hơn để nắm vững sự phụ thuộc này.
Trong hình 3 chỉ ra, nếu 2 đường thẳng d, d1 giao nhau tại A thì A là đối tượng "con" của 2 đối tượng d và d1. Hai đường tròn giao nhau tại 2 điểm C, D như vậy 2 đối tượng mẹ (2 vòng tròn) sẽ tạo ra 2 đối tượng con (2 điểm).

Hình 3. Quan sát hình chưa thể biết đối tượng nào tự do, đối tượng nào phụ thuộc.

Trong phần mềm Geogebra, khung DS các đối tượng (bên trái) sẽ thể hiện DS các đối tượng, trong đó phân loại rõ 2 loại đối tượng tự do và phụ thuộc.

school@net