Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Tìm hiểu sâu hơn về định lý Pitago: các cách biểu diễn và chứng minh bằng phần mềm Geometer Sketchpad
26/07/2007

Lời giới thiệu
Định lý Pitago là một trong những định lý toán học đẹp nhất mà học sinh được học đầu tiên khi còn đang học trên ghế nhà trường. Có rất nhiều cách và phương pháp chứng minh định lý này. Tuy nhiên sử dụng phần mềm để biểu diễn và chứng minh định lý này thì thực sự là điều mới mẻ với các giáo viên và nhà trường Việt Nam.

Chúng tôi sẽ lần lượt giới thiệu các chương của cuốn sách: Pytagoras Plugged in Proof and Problems của tác giả Dan Bennett do nhà xuất bản Key Curriculum Press xuất bản. Toàn bộ các hình mình họa đều được thiết kế trên phần mềm Geometer Sketchpad. Bài viết này do sinh viên Viết Thị Thu Hiền, hiendhsp@yahoo.com, khoa CNTT trường ĐHSPHN thực hiện.
Bài 1: Định lý Pitago

Định lý Pitago phát biểu theo phương diện hình học là: Tổng diện tích của hai hình vuông trên 2 cạnh bên của một tam giác vuông thì bằng diện tích của hình vuông tạo trên cạnh huyền.
Cơ sở để chứng minh định lý Pitago là bạn cần phải xây dựng được một tam giác vuông, và các hình vuông. Có rất nhiều cách khác nhau để xây dựng được các hình này. Dưới đây là một cách chứng minh định lý này bằng các kiến thức toán học thông thường và sử dụng phần mềm Geometer Sketchpad.
Cách dựng một tam giác vuông.
1. Dựng đoạn thẳng AB
2. Dựng một đường thẳng vuông góc với đoạn AB và đi qua điểm B.
+ Chọn đoạn thẳng AB, và điểm B
+ Vào menu Construct, chọn
Perpendicular Line
3. Dựng đoạn AC, với C là điểm nằm trên đường vuông góc vừa tạo.
4. Dựng đoạn BC, và làm ẩn đi đường thẳng chứa BC
Bạn hãy thử di chuyển các đỉnh của tam giác, bạn sẽ thấy mỗi đỉnh khi dịch chuyển sẽ tạo ra sự thay đổi thể hiện của tam giác, sở dĩ như vậy là vì chúng được xây dựng với sự ràng buộc lẫn nhau.
5. Đặt tên cho các cạnh của tam giác là a, b, c. Trong đó a là cạnh ngắn nhất, b là cạnh bên dài hơn, c là cạnh huyền. Đặt tên cho các đỉnh đối diện với các cạnh, lần lượt là A,B, C.
+ Chọn công cụ Text tool
+ Muốn làm ẩn, hiện nhãn của một đối tượng bạn chỉ cần kích chuột vào
nhãn của đối tượng đó với chế độ Text tool.
+ Muốn hiệu chỉnh nhãn của đối tượng, bạn kích đúp lên nhãn của đối
tượng, và hiệu chỉnh lại nhãn này trên hộp thoại.
Cách dựng hình vuông
1. Dựng đoạng thẳng AB.
2. Đánh dấu điểm A là điểm tâm. Sau đó hạ một đoạn thẳng tạo với điểm B góc 90o .
+ Đánh dấu 1 điểm để làm điểm tâm
+ Chọn Mark Center trong menu
Transform
+ Dùng lệnh Rotate trong menu
Transform.
3. Đánh dấu điểm B’làm điểm tâm, và hạ đoạn thẳng AB’ sao cho góc A bằng 90o
4. Nối điểm A’ và điểm B để để hoàn thành hình vuông.

5. Chọn 4 điểm liên tiếp , và chọn Quadrilateral Interior trong menu Construct.
6. Chọn toàn bộ hình vuông, sau đó nhấn và giữ biểu tượng công cụ Custom Tools . Chọn Create New Tool từ menu Custom Tools. Tên của công cụ mới là Square.
Thử sử dụng công cụ Square
+ Chọn nó từ menu Custom tools
+ Kích và di chuột từ trái sang phải, và kích ngược lại để tạo những hình vuông theo ý muốn.
+ Thử tạo 1 hình vuông khác nằm ngay dưới hình vuông ABA’B’, và có chung cạnh AB với hình vuông ABA’B’ như hình trên, bạn chỉ việc sử dụng công cụ Square kích và kéo chuột từ phải sang trái (từ A sang B).
Điều này rất quan trọng trong việc xây dựng 1 hình vuông trên cạnh của 1 đoạn thẳng khi chứng minh định lý Ppitago (vì công cụ này giúp bạn tạo được các hình vuông và các bản sao của nó một cách chính xác nhanh chóng).
Dựng một tam giác vuông với các hình vuông trên các cạnh
1. Dựng tam giác vuông ABC (có thể xây dựng từ đầu hoặc sử dụng công cụ).
2. Sử dụng công cụ Square trên điểm mút cuối của mỗi cạnh của tam giác.
Như vậy là bạn có một tam giác vuông và các hình vông trên các cạnh của nó để minh họa hình học cho định lý Pitago.
3. Đo diện tích bên trong của mỗi hình vuông, và độ dài mỗi cạnh.
4. Kết quả tính toán là bình phương độ dài mỗi cạnh là giá trị bằng diện tích của hình vuông tương ứng.
5. Biểu diễn trên màn hình kết quả tính toán đó và kết quả tính tổng diện tích của hai hình vuông mà bằng với diện tích của hình vuông thứ 3.
Nghịch đảo của định lý Pitago
Nghịch đảo của định lý Pitago phát bểu như sau: Nếu tổng diện tích của hai hình vuông trên hai cạnh của một tam giác bằng diện tích hình vuông trên cạnh thứ ba của tam giác đó, thì tam giác đó là một tam giác vuông. Dưới đây là từng bước để kiểm tra nghịch đảo của định lý Pitago.

1. Sử dụng công cụ Segment để vẽ một tam giác tùy ý (không vuông).
2. Dựng các hình vuông trên các cạnh của tam giác này
3. Tính diện tích của 3 hình vuông, và tổng diện tích của 2 trong 3 hình vuông đó.
4. Di chuyển một đỉnh cho đến khi tổng diện tích của 2 hình vuông bằng diện tích của hình vuông thứ ba.
Có thể tải một số file ví dụ được mô tả trong bài viết tại đây

URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=1154
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn