Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Vẽ đồ thị hàm số với Graph
10/01/2006

Graph là chương trình vẽ đồ thị các hàm số toán học trong hệ trục toạ độ. Bạn có thể sử dụng chương trình để vẽ đồ thị các hàm số thông thường, các hàm chứa tham số,...
Đây là một phần mềm miễn phí chạy trên các hệ điều hành Microsoft Windows 95, Windows 98, Windows ME, Windows 2000 và Windows XP. Các bạn có thể tải về từ địa chỉ trang web http://www.padowan.dk để cài đặt chương trình.
Với Graph, các bạn có thể vẽ đồ thị của mọi hàm số, tính toán được các giá trị liên quan đến hàm số, xuất đồ thị ra file ảnh để sử dụng trong các chương trình khác, …
1. Giao diện chương trình

Cửa sổ giao diện của chương trình có dạng như hình vẽ. Cửa sổ giao diện được chia thành 5 phần chính: - Thanh thực đơn lệnh. - Thanh công cụ: Có thể thêm hay bớt các công cụ khỏi thanh công cụ bằng cách kích chuột phải trên thanh và chọn Customize toolbar từ thực đơn thả xuống. Chọn công cụ cần thêm (loại bỏ) kéo thả đến (khỏi) thanh công cụ. - Danh sách các hàm được sử dụng. - Màn hình hiển thị đồ thị được vẽ (màn hình làm việc). - Thanh trạng thái dưới đáy cửa sổ làm việc: Thanh này sẽ hiển thị các thông tin gợi ý hoặc các thông tin khác khi trỏ chuột ở bên phần danh sách các hàm được sử dụng và toạ độ của trỏ chuột khi ở bên màn hình hiển thị đồ thị. Bạn có thể sử dụng phím Tab để di chuyển giữa phần danh sách các hàm được sử dụng và màn hình hiển thị đồ thị được vẽ.

2. Cài đặt và chạy chương trình

Kích đúp vào tệp SetupGraph.exe và thực hiện theo các hướng dẫn trên màn hình để cài đặt chương trình. Sau khi cài đặt, tại thư mục cài đặt sẽ có các file và thư mục sau: Graph.exe -Tệp chạy chương trình. Locale / *.mo - Các ngôn ngữ giao diện khác của chương trình. Help/*.hlp - File trợ giúp trực tuyến. *.cnt - File mục lục đi kèm file trợ giúp. Examples / *.grf - Một vài ví dụ được tạo bởi Graph. Bạn có thể lựa chọn ngôn ngữ giao diện chương trình trong quá trình cài đặt hoặc có thể thay đổi sau thông qua menu lệnh Edit | Options. Để gỡ bỏ chương trình bạn vào Control Panel | Ađ/Remove Programs.

3. Thiết lập các cấu hình cho hệ thống

- Chọn menu Edit | Options. - Trong cửa sổ Options nhập các thông số sau: + Decimals: Số chữ số sau dấu thập phân. Số này không có tác dụng trong việc tính toán hoặc vẽ đồ thị. + Recent files: Số file đã sử dụng xuất hiện trên menu File (từ 0 – 9 file). + Max undo steps: Số bước tối đa có thể undo (mặc định là 50 bước). + Language: Lựa chọn ngôn ngữ hiển thị giao diện của chương trình. + Associate.grf files: Khi tích chọn mục này, chương trình sẽ tự động mở các file *.grf khi bạn kích đúp chúng trong Explorer. Ngược lại bạn sẽ phải tự chọn chương trình để mở file. + Show tooltip: Tích chọn để hiển thị các thông tin chú thích, gợi ý. + Save workspace on exit: Tích chọn mục này nếu muốn lưu lại kích thước và vị trí của cửa sổ làm việc khi thoát khỏi chương trình. + Calculate complex: Tích chọn mục này nếu muốn sử dụng các số phức tạp (a+bi) để tính toán trong khi vẽ đồ thị. + Complex format: Xác định kiểu hiển thị của các số phức tạp. + Check for new version of Graph at startup: Nếu tích chọn mục này chương trình sẽ tự động kiểm tra và cập nhật các phiên bản mới. - Kích nút OK để chấp nhận các thiết lập.

4. Thiết lập định dạng cho hệ trục toạ độ

- Chọn menu Edit | Axes. - Chọn nhãn x-axis (y-axis) để thiết lập các thông số cho trục hoành (trục tung). + Minimum: Giá trị nhỏ nhất hiển thị trên màn hình mặc định của hệ trục toạ độ (mặc định là -10). + Maximum: Giá trị lớn nhất hiển thị trên màn hình mặc định của hệ trục toạ độ (mặc định là 10). + Tick unit: Khoảng cách giữa các vạch trên hệ trục toạ độ. + Grid unit: Độ rộng của các ô lưới. + Show numbers: Hiển thị số bên dưới các vạch khoảng cách trên hệ trục toạ độ. + Label: Tích chọn mục này để hiển thị tên của trục hoành (trục tung). Mặc định trục hoành là x và trục tung là y. + The y-axis crosses at / The x-axis crosses at: Xác định vị trí của gốc toạ độ (giao của trục tung và trục hoành). Mặc định vị trí gốc toạ độ là điểm (0, 0). - Chọn nhãn Settings để định dạng cho hệ trục toạ độ: + Title: Nhập tiêu đề trên hệ trục toạ độ. + Show legend: Tích chọn phần này để hiển thị thông tin chú giải trên hệ trục toạ độ. + Axes style: Chọn kiểu hệ trục toạ độ. - Chọn nhãn Font and color để định dạng về màu sắc cho các đối tượng trên hệ trục toạ độ. + Colors: Bạn có thể thay đổi màu nền, màu hệ trục toạ độ cũng như màu của lưới toạ độ trong phần này. + Fonts: Thay đổi màu nhãn, chữ số và thông tin chú giải trên hệ trục toạ độ. - Tích chọn mục Save as default để các thiết lập bạn vừa xác định sẽ được sử dụng mặc định cho chương trình. - Kích nút OK để kết thúc việc xác lập.

5. Cách vẽ đồ thị hàm số

Để thực hiện việc vẽ đồ thị các hàm số bạn thực hiện các bước như sau: - Thực hiện lệnh Function | Insert Function (nhấn phím Insert). - Nhập các thông số của hàm cần vẽ đồ thị: + Function type: Xác định kiểu hàm số là hàm chuẩn, hàm tham số hay hàm cực. Hàm chuẩn có dạng y=f(x), với mỗi giá trị của x xác định duy nhất một giá trị của y. Hàm tham số có dạng x(t) và y(t), mỗi giá trị của x và y được xác định thông qua một biến khác là t. Hàm cực là khoảng cách từ gốc toạ độ đến một điểm được xác định thông qua hàm số liên quan đến góc t và nó thường có dạng x(t)=r(t)*cos(t), y(t)=r(t)*sin(t). + Function equation: Nhập hàm số tuỳ theo kiểu hàm được chọn. + Argument range: Nhập khoảng giá trị của tham số. + Legend text: Nhập thông tin chú giải được hiển thị trên đồ thị. + Graph properties: Chọn kiểu nét vẽ, độ đậm và màu sắc của đồ thị. - Kích nút OK để vẽ đồ thị.

6. Các đối tượng liên quan đến đồ thị

6.1. Đường tiếp tuyến/đường vuông góc
Để vẽ đường tiếp tuyến (hoặc đường vuông góc) cho đồ thị vừa vẽ bạn có thể làm như sau: - Thực hiện lệnh Function | Insert tangent/normal. - Nhập hoành độ của tiếp điểm. - Thay đổi các thông số liên quan như màu sắc, kiểu nét tại các mục tương ứng. - Chọn mục Tangent nếu muốn vẽ đường tiếp tuyến, chọn Normal để vẽ đường vuông góc tại điểm đã chọn. - Kích nút OK để vẽ hình.

6.2. Tô bóng nền
Để tô nền cho vùng đồ thị được chọn bạn thực hiện như sau: - Chọn lệnh Function | Insert shade. - Chọn giới hạn tô màu trong nhãn Shading: + Between function and x-axis: Tô màu giới hạn giữa đồ thị hàm số và trục hoành. + Below function: Bên dưới đồ thị. + Above function: Bên trên đồ thị. + Between function and y-axis: Tô màu giới hạn giữa đồ thị hàm số và trục tung. + Inside function: Bên trong đồ thị hàm số. + Between functions: Vùng giới hạn giữa đồ thị của các hàm. - Chọn nhãn Options nếu muốn thay đổi màu sắc hay kiểu dáng của phần tô. - Nếu chọn giới hạn tô màu là Between functions thì trong nhãn 2nd function bạn phải chọn hàm số thứ hai từ danh sách các hàm số.

6.3. Chèn thêm các điểm
Để chèn thêm các điểm vào hệ trục toạ độ bạn có thể thực hiện theo hai cách: Cách 1: - Chọn lệnh Function | Insert point series. - Nhập hoành độ và tung độ của các điểm vào hai cột X, Y. - Định dạng màu sắc và hình dáng của các điểm trong phần Marker. - Chọn màu sắc, hình dáng của các đường thẳng nối giữa các điểm trong phần Line. - Kích nút OK để vẽ các điểm. Cách 2 : - Từ menu File chọn lệnh Import | Point series… - Xác định file dữ liệu chứa tọa độ các điểm. File dữ liệu có n dòng, mỗi dòng là toạ độ của một điểm với hoành độ và tung độ ngăn cách nhau bởi dấu “,” hoặc dấu Tab. - Kích nút Open để chuyển nhập.

6.4. Vẽ đồ thị hàm số đi qua các điểm cho trước
Sau khi thêm điểm trên hệ trục toạ độ, các bạn có thể vẽ đồ thị của hàm số thoả mãn toạ độ các điểm thông qua lệnh Insert trendline. - Thực hiện lệnh Function | Insert trendline. - Chọn kiểu đồ thị của hàm số đi qua các điểm trong nhãn Built-in. + Linear: Vẽ đồ thị của hàm số có dạng f(x) = a*x+b. + Logarithmic: Vẽ đồ thị của hàm số có dạng f(x) = a*ln(x)+b. + Polynomial: Vẽ đồ thị hàm số có dạng f(x) = an*x^n +... + a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0. + Power: Vẽ đồ thị hàm số có dạng f(x) = a*x^b. + Exponential: Vẽ đồ thị hàm số có dạng f(x) = a*b^x. (Với a, b là các hằng số được tính toán sao cho đồ thị hàm số đi qua được tất cả các điểm). - Nếu muốn xác định các hàm số theo một dạng cố định (tự định nghĩa) bạn chọn nhãn User defined. - Xác định kiểu hàm từ danh sách. Hàm được nhập sẽ là những hàm chuẩn với các hằng số được chương trình xác định thông qua dấu $ (ví dụ $a, $y0, $const). Khi đó chương trình sẽ thực hiện việc tính toán để tìm ra các hằng số phù hợp nhất thoả mãn đồ thị hàm số đi qua các điểm.

6.5. Chèn đạo hàm bậc nhất
Để vẽ đồ thị đạo hàm bậc nhất của một hàm số bạn làm như sau: - Thực hiện lệnh Function | Insert f’(x). - Xác định về hình dạng, màu sắc,.. của đồ thị trong các mục tương ứng. - Kích nút OK để vẽ hình.


7. Tính toán trong chương trình

7.1. Tính các giá trị của hàm số
- Thực hiện lệnh Calc | Evaluate.. - Chọn kiểu giá trị cần xác định trong mụcSnap to: + Function: Tính các giá trị của hàm số thông qua giá trị tham số được nhập. + Intersection: Tính giá trị của hàm số tại giao điểm của các đồ thị. + x-axis: Tính giá trị hàm số tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành. + Extremum: Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị. - Sau khi chọn kiểu và nhập giá trị các tham số, trên hệ trục toạ độ sẽ xuất hiện các đường thẳng đánh dấu toạ độ của tham số trong đồ thị. Bạn có thể sử dụng chuột (di chuột hoặc kích chuột) để di chuyển đến các điểm khác trên toạ độ.

7.2. Tính diện tích
- Thực hiện lệnh Calc | Area. - Lệnh này chỉ thực hiện được đối với các hàm chuẩn và các hàm cực. + Hàm chuẩn: Kết quả trả về là diện tích vùng được bao bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong giới hạn được đưa ra. + Hàm cực: Kết quả trả về là diện tích vùng được bao bởi đồ thị hàm số.

7.3. Tính độ dài đồ thị
- Thực hiện lệnh Calc | Length. - Lệnh này sẽ tính khoảng cách giữa hai điểm thuộc hàm số dọc theo đồ thị. Bạn có thể nhập giá trị của hai điểm hoặc sử dụng chuột để đánh dấu hai điểm cần tính khoảng cách.

7.4. Tạo bảng giá trị
- Thực hiện lệnh Calc | Table… - Nhập giới hạn giá trị của tham số. - Kích nút Calc, chương trình sẽ tự động tính và điền vào bảng các giá trị của hàm số được tính theo tham số.

URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=21
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn