Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán 7 - Chương III - QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC- Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
27/09/2010

Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn


?1 Vẽ tam giác ABC với . Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau :


?2 Gấp hình và quan sát :
- Cắt một tam giác ABC bằng giấy với (h. 1).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_ch3_h1.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

- Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC (h. 2).

Hãy so sánh góc AB’M và góc C.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_ch3_h2.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Định lí 1

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_ch3_h3.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Chứng minh:

Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB. Do nên B’ nằm giữa A và C (h.3).

Kẻ tia phân giác AM của góc A (M BC ).

Hai tam giác ABM và AB’M có :

AB = AB’ (do cách lấy điểm B’).

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn


?3 Vẽ tam giác ABC với. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) AB = AC

2) AB > AC

3) AC > AB.

Người ta đã chứng minh được định lí sau :


Định lí 2

.

Cụ thể, trong tam giác ABC (h. 4), nếu thì AC > AB.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_ch3_h4.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Nhận xét :

1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB

.
2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông ) là cạnh lớn nhất.

Bài tập

1. So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng :

AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm.

2. So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng :

Luyện tập


3. Cho tam giác ABC vớia) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì ?

4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù) ?

Tại sao ?

5. Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD (h. 5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất ? Hãy giải thích.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_ch3_h5.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

6. Xem hình 6, có hai đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao ?

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_ch3_h6.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

7. Một cách chứng minh khác của định lí 1 :

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.

a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’.

b) Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B.

c) Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB.

Từ đó suy ra

.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=4532
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn