Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán 8 - Chương 1 - Bài 3. Hình thang cân
05/10/2010

Bài 3. Hình thang cân

1.Định nghĩa


Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h23.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt ?

a) Tìm các hình thang cân.

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h24.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

2. Tính chất

Định lí 1

Giả thiết : ABCD là hình thang cân (AB // CD).

Kết luận : AD = BC.

Chứng minh. Xét hai trường hợp :

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h25.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

a) AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD, h. 25) :


OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : OD - OA = OC - OB.

Vậy AD = BC.

b) AD // BC (h. 26).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h26.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Khi đó AD = BC (theo nhận xét ở bài 2: hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau).

Chú ý. Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân.
Chẳng hạn như trên hình 27, hình thang ABCD (AB // CD) có hai cạnh bên bằng nhau (AD = BC) nhưng không là hình thang cân

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h27.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Định lí 2

Giả thiết : ABCD là hình thang cân (AB // CD).

Kết luận : AC = BD.

Chứng minh. (h. 28)

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h28.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

3. Dấu hiệu nhận biết

Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h. 29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h29.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Định lí 3

Định lí 3 được chứng minh ở bài tập 18.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

BÀI TẬP

11. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h. 30, độ dài của cạnh ô vuông là 1 cm).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h30.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

12. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

14. Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h. 31), tứ giác nào là hình thang cân ? Vì sao ?

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h31.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng

LUYỆN TẬP

16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D
AC, E
AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

17. Hình thang ABCD (AB // CD) có . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:

a) BDE là tam giác cân.

b) ACD = BDC.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

19. Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h. 32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch1_h32.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=4584
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn