Toán 8 - Chương III - Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
13/10/2010

1. Định lí đảo

?1. Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm.

Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2cm; AC’ = 3cm

(h. 8).


Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h8.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

1) So sánh các tỉ số

2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C”.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC”.

b) Có nhận xét gì về C’ và C’’ và về hai đường thẳng BC và B’C’ ?

Ta thừa nhận không chứng minh định lí đảo sau đây :

Định lí Ta-lét đảo



Kết luận : B’C’ // BC.

?2 Quan sát hình 9.


Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h9.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?
b) Tứ giác BDEF là hình gì ?
c) So sánh các tỉ số< img src="georoot/Images/Toan8/Lop8C3B2_1c.jpg"> và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC.
2. Hệ quả của định lí Ta-lét



Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h10.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


- Từ C’ kẻ C’D // AB (D BC), theo định lí Ta-lét ta có :



(2)- Tứ giác B’C’DB là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối song song) nên ta có :

B’C’ = BD.

- Từ (1) và (2), thay BD bằng B’C’, ta có :

Chú ý.

Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại (h. 11) :

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h11.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

?3 Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h12a.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h12b.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h12c.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

BÀI TẬP

6. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h13a.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h13b.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

7. Tính các độ dài x, y trong hình 14.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h14a.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h14b.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

8. a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h15.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau ?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bằng nhau ?

9. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm ; DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

LUYỆN TẬP

10. Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự các điểm B’, C’ và H’ (h. 16).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h16.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

a) Chứng minh rằng :



11. Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h. 17).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h17.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNEF, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270 cm2

12. Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không ?

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h18.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia (h. 18). Nhìn hình vẽ đã cho, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB = x theo BC = a, B’C’ = a’, BB’ = h.

13. Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không ?

Hình 19 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm :

Hai cọc thẳng đứng (cọc (1) cố định ; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc (1) có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ?

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L8_Ch3_h19.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


14. Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo).
Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho :



- Từ đó ta có OA’ = x.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=4649