Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán 9 - Chương I - Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
26/10/2010


1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

a. Mở đầu

Cho tam giác ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó. Nhớ lại rằng: Cạnh AB được gọi là cạnh kề của góc B, cạnh AC được gọi là cạnh đối của góc B.




Ta cũng đã biết: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn. hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau (h.13). Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó.





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấp chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h13.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

?1.

Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ta còn xét các tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.

b) Định nghĩa

Cho góc nhọn . Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn (ta có thể vẽ như sau: Vẽ góc , từ một điểm bất kỳ trên một cạnh của góc kẻ đường vuông góc với cạnh kia (h.14), xác định cạnh đối và cạnh kề của góc . Khi đó:





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h14.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Như vậy:

Nhận xét: Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có: sin < 1; cos < 1.


?2.





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h15.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h16.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Như vậy, cho góc nhọn , ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn , ta có thể dựng được góc đó.





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h17.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h18.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

?4.





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h19.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Từ các cặp tỉ số bằng nhau đó, ta rút ra:

Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó, nên ta có định lý sau đây về quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.


Định lý

Qua ví dụ 5 và ví dụ 6, ta rút ra bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như sau:





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h20.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “^” đi.




Có thể em chưa biết


Bất ngờ về cỡ giấy A4 (21cm x 29, 7 cm)

Nếu gấp tờ giấy theo các đường thẳng AC và BI (I là trung điểm của CD) thì ta sẽ có một góc hầu như vuông! (h.21).

Nếu gấp tờ giấy theo đương phân giác BM của góc ABC, sau đó gấp tiếp theo đường phân giác BN của góc ABM thì điểm M sẽ trùng với điểm A! (h. 22).





Tải trực tiếp tệp hình học 21 động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h21.ggb

Xem trực tiếp hình 21 động trên màn hình.


Tải trực tiếp tệp hình học 22 động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h22.ggb

Xem trực tiếp hình 22 động trên màn hình.

Bằng hiểu biết của mình, em có thể giải thích được các điều lí thú này đấy.



Bài tập


10. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 340 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340.

11. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9 m. BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

12. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: sin600; cos750; sin52030’; cotg820; tg800.


Luyện tập

13. Dựng góc nhọn , biết:

14. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:

Gợi ý: Sử dụng định lý Pi-ta-go.

15. Cho tam giác ABC vuông tại A, Biết cosB = 0.8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

16. Cho tam giác vuông có một góc bằng 600 và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 600.

17. Tìm x trong hình 23.





Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h23.ggb

Xem trực tiếp hình học động trên màn hình.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=4713
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn