Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán 10 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
02/11/2010

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước


Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_cb_Ch3_h3.16.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_cb_Ch3_h3.16_1.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R (h.3.16).
Ta có


Phương trình (x - a) 2 + (y-b) 2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R.

Chẳng hạn, phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R=5 là:

(x-2)2 + (y+3)2= 25.

.
Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ 0 và có bán kính R là: x 2 + y2 = R2.

1. Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4).

Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.

2. Nhận xét
 2 + (y-b) 2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0, trong đó c= a2 + b2 - R2.

Ngược lại, phương trình x 2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b2 - c. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính .

2. Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:

2x 2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0

x 2 + y2 - 2x + 4y – 1 = 0

x 2 + y2 - 2x + 6y + 20 = 0

x 2 + y2 +6x + 2y + 10 = 0

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_cb_Ch3_h3.17.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Cho điểm M0(x 0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0.

Ta có M0 thuộc và vectơ là vectơ pháp tuyến của .
Do đó có phương trình là:


Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a) 2+ (y-b) 2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn.
Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn

(C):(x-1) 2 + (y-2) 2 = 8

GIẢI

(C) có tâm I(a;b), vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là:

Câu hỏi và bài tập
1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) x2 + y2 - 2x -2y -2 = 0

b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c) x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0

2. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)

b) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0

c) có đường kính AB với A = (1;1) và B = (7;5)

3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm

a) A = (1;2) B = (5;2) C = (1; -3) C = (1; -3)

b) M = (-2;4) N = (5;5) P = (6; -2)

4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1).

5. Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và tâm ở trên đường thẳng
4x – 2y – 8 = 0.

6. Cho đường tròn (C) có phương trình

x2 + y2 - 4x + 8y – 5 = 0

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1;0).

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng

3x - 4y +5 = 0.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=4780
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn