Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán 10- Nâng Cao - BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM
27/10/2011

BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM

1. Trên hình 105, ta có tam giác ABC và các hình vuông AA’B1B, BB’C1C, CC’A1A.





Hình 105

Tải trực tiếp tệp hình học động: Lop10_nc_Ch3_h105.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


Chứng minh các đẳng thức sau


2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB sao cho BN = 2AN (h. 106).




Hình 106

Tải trực tiếp tệp hình học động: Lop10_nc_Ch3_h106.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


b) Tìm hệ thức liên hệ giữa bc sao cho AM ⊥ CN.

3. Cho tam giác ABC với AB = 4, AC = 5, BC = 6.

a) Tính các góc A, B, C.

b) Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác.

c) Tính các bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

4. Cho tam giác ABC.

5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hình chữ nhật OACBOA’C’B’ như hình 107.




Hình 107

Tải trực tiếp tệp hình học động: Lop10_nc_ch3_h107.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


Biết A(a ; 0), A’(a’ ; 0), B(0 ; b), B’(0 ; b’), (a, a’, b, b’ là những số dương, a ≠ a’, b ≠ b’).

a) Viết phương trình các đường thẳng AB’A’B.

b) Tìm liên hệ giữa a, b, a’, b’ để hai đường thẳng AB’A’B cắt nhau. Khi đó hãy tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng đó.

c) Chứng minh rằng ba điểm I, C, C’ thẳng hàng.

d) Với điều kiện nào của a, b, a’, b’ thì C là trung điểm của IC’ ?

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3 ; 4) và B(6 ; 0).

a) Nhận xét gì về tam giác OAB ? Tính diện tích của tam giác đó.

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

c) Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB.

d) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

a) Viết phương trình đường thẳng M1M2.

b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng M1M2.

c) Chứng tỏ rằng đường thẳng M1M2 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

d) Lấy các điểm A1(–4 ; 0), A2(4 ; 0). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng A1M2 A2M1.

e) Chứng minh rằng khi m thay đổi, I luôn luôn nằm trên một elip (E) cố định. Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó.

a) Viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H).

b) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H).

d) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H).

e) Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ va MN trùng nhau.

9. Cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x.

a) Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).

b) Đường thẳng Δ có phương trình y = m (m ≠ 0) lần lượt cắt d, Oy và (P) tại các điểm K, K, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.

c) Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.

d) Chứng minh rằng MI KF. Từ đó suy sra IM là phân giác của góc KMF.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=5700
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn