Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán 11- Nâng Cao - Bài Tập Ôn Cuối Năm
10/11/2011

Bài Tập Ôn Cuối Năm

1. Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP. Tìm phép dời hình biến tam giác APN lần lượt thành một trong ba tam giác còn lại.

b) Phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác MNP?

c) Xét tam giác có đỉnh là trực tâm của ba tam giác APN, PBM NCM. Chứng tỏ rằng tam giác đó bằng tam giác APN. Chứng minh điều đó cũng đúng nếu thay trực tâm bằng trọng tâm, hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp, hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp.

2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD DA. Kẻ MM’, NN’, PP’, QQ’ lần lượt vuông góc với CD, DA, AB, BC.

a) Gọi I là giao điểm của MP NQ. Phép đối xứng tâm Đ biến các đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ thành những đường thẳng nào?

b) Chứng tỏ rằng bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại một điểm. Nhận xét gì về vị trí điểm đồng quy và hai điểm I, O ?

3. Cho tam giác ABC và hai hình vuông ABMN, ACPQ như hình 134.


Hình 134



Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch3_h134.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



a) Xác định phép quay biến tam giác ABQ thành tam giác ANC.

b) Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng BQ, CN bằng nhau và vuông góc với nhau.

c) Gọi O, O' là tâm của các hình vuông, I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác OIO' là tam giác vuông cân.


Hình 134a



Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch3_h134a.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của BC BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.

a) Xác định giao điểm Q của mp(MNP) và cạnh AC. Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Tìm quỹ tích giao điểm I của QM PN.

c) Tìm quỹ tích giao điểm J của QN PM.

5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A D, điểm N nằm giữa C C’ sao cho .

a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp(ACB’).

b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’).

6. Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Chứng minh rằng các tia phân giác ngoài của các góc xOy, yOz zOx đồng phẳng.

7. Cho hình chóp S.ABC. Gọi K N lần lượt là trung điểm của SA BC ; M là điểm nằm giữa S C.

a) Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua K, song song với AB SC thì đi qua điểm N.

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(KMN). Chứng tỏ rằng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.

8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng .

a) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD).

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mp(SCD).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB SC.

d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P). Tính diện tích thiết diện.

e) Tính góc giữa đường thẳng AB và mp(P).

9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Hai tia Bx Cy cùng vuông góc với mp(ABC) và nằm về một phía đối với mặt phẳng đó. Trên Bx, Cy lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho BB’ = a, CC’ = m.

a) Với giá trị nào của m thì AB’C’ là tam giác vuông?

b) Khi tam giác AB’C’ vuông tại B’, kẻ AH BC.Chứng minh rằng B’C’H là tam giác vuông. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’C’).
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=5759
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn