Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán học cơ bản - Hệ tính nhanh Trachtenberg - Chương năm: Phương pháp chia nhanh
27/02/2012

Bạn vẫn còn nhớ, khi chúng ta thực hiện phép nhân, chúng ta đã nói về một phương pháp được gọi là “hàng đơn vị và hàng chục” ? Chúng ta sẽ mượn một ý tưởng của phương pháp đó và sử dụng nó ở trong phép chia, nhưng ta sẽ thêm vào nó một vài chi tiết. Chúng ta sẽ nhắc lại một chút về phương pháp này. Lấy một cặp chữ số, như 4 3, và một số nhân có một chữ số như 6, chúng ta nhân chúng theo một cách đặc biệt và nhận được một kết quả có một chữ số.


Các số trung gian, 24 bằng 4 nhân 6. 18 bằng 3 nhân 6. Bởi vì số 4 trong cặp 4 3 có kí hiệu U ở trên nó (U viết tắt cho Unit: hàng đơn vị), nên chúng ta chỉ dùng hàng đơn vị của 24, là số 4. Tương tự số 3 trong 4 3 có kí hiệu T ở trên, (T: viết tắt cho Ten: hàng chục), do đó chúng ta dùng 1 là hàng chục của số 18. Sau đó chúng ta cộng 4 với 1: 24 cộng 18 là 5. Các chữ số được gạch chân là hàng chục và hàng đơn vị mà chúng ta nói đến.

Chúng ta thêm vào những chi tiết trong khi thực hiện quá trình phép tính tương tự như trên. Thay vì dùng cặp UT, chúng ta bây giờ thay bằng cặp kết quả NT. Chữ N viết tắt cho “number: Số”, có nghĩa là chúng ta sẽ sử dụng toàn bộ số đó, chứ không chỉ dùng hàng đơn vị.

Kết quả nhận được từ cặp NT là 25. Chúng ta vẫn nhận được cặp số 24, từ 4 nhân 6 và 18 từ tích 3 nhân 6. Nhưng bây giờ chúng ta sử dụng toàn bộ các chữ số của số 24, không dùng hàng đơn vị 4 và tiếp tục dùng chữ số hàng chục của 18. Tương tự, ta cũng tính được cặp kết quả của phép nhân NT của 7 8 nhân 3. Ta nhận được 23. Bởi vì:

Quá Trình Thực Hiện Phép Chia

Số chia có hai chữ số:

Đầu tiên chúng ta sẽ đi qua một ví dụ được trình bày chi tiết để đưa lại một cách nhìn tổng quan về cách thức phương pháp được thực hiện. Nó được dùng cho mục đích định hướng, và không cần thiết để bạn phải nhớ chi tiết toàn bộ cách làm. Bạn chỉ cần xem cách thức thực hiện tổng quát ở đây trong đó các quá trình dịch chữ số trong phép chia – cảm giác về nó trước khi chúng ta phát biểu chính thức. Phương pháp này hoàn toàn khác biệt với cách chia truyền thống mà ta vẫn thường làm, do đó chúng ta sẽ quan sát một cách bao quát phương pháp này trong ví dụ. Phần miêu tả chi tiết ta sẽ đề cặp đến ở phần sau.

Chúng ta sẽ thực hiện chia 8,384 cho 32. Sử dụng phương pháp mới, chúng ta sẽ thậm chí có thể đến ngay được với kết quả mà không cần phải viết một phép tính nào. Trong bước đầu này, tất nhiên, khi bạn xem cách thực hiện phép chia, chúng ta sẽ viết rõ thêm bằng các giải thích chi tiết.

Bước đầu tiên là lấy chữ số đầu tiên bên trái của số bị chia và đưa nó vào thành chữ số đầu tiên của số bị chia trong phép chia thành phần. Mỗi phép chia thành phần sẽ cho chúng ta một chữ số của kết quả.

Bước thứ hai là thực hiện chia số bị chia thành phần cho chữ số đầu tiên của số chia, ở đây là số 3 của 32. Chữ số nhận được sẽ là chữ số đầu tiên của kết quả. Số bị chia thành phần có thể không nhất thiết lúc nào cũng chia hết được cho số chia mới nhưng chúng ta không quan tâm đến số dư, vẫn thực hiện phép chia nhận được thương. Ở đây là 2 (8 chia 3 được 2).

Bây giờ chúng ta lấy chữ số đầu tiên của kết quả và nhân nó với số chia theo một cách đặc biệt. Cách thực hiện ở đây dựa trên hai tập hợp các chữ số. Chúng ta gọi chúng là các chữ số NT và các chữ số U. (quay lại chương trước nếu bạn muốn nhớ lại về cách ta nhận được các chữ số NT). Trong ví dụ đang xét chữ số kết quả NT của bước này sẽ là:

Chữ U là một phần của cặp chưa hoàn chỉnh UT, chữ T không được viết ở trong cặp này vì chúng ta có số chia chỉ có hai chữ số.

Chúng ta sẽ xem lại các chữ số kết quả NT và U cạnh nhau để tổng kết ngắn gọn khi xem xét hàng đầu tiên của các chữ số trong quá trình làm việc. Các chữ số trong quá trình tính toán được sử dụng chỉ với mục đích tìm các số bị chia thành phần được viết ở bên dưới chúng:

Bạn sẽ nhận ra rằng mỗi chữ số đang được tính là kết quả tổng hợp của hai chữ số, thậm chí một trong số chúng có thể là 0. Chúng ta sẽ nhận một chữ số của số bị chia thành phần và chữ số còn lại từ số chia ở trên.

Chữ số hàng chục, 2 của 23, đến từ phép trừ của kết quả NT (06) ta tìm được hiện thời với một phần của số bị chia thành phần(8).

Để nhận được chữ số hàng đơn vị, số 3 của 23 ở trên, chúng ta chỉ cần lấy chữ số tiếp theo của số chia:

Như đã nói ở trước, chữ số đang làm việc 23 tồn tại với mục đích duy nhất hướng dẫn chúng ta đến số chia thành phân ở vị trí ngay dưới nó. Một khi chúng ta tìm thấy chữ số này chúng ta lập tức trừ nó đi từ chữ số kết quả U mà ta đã tìm được ở lúc trước:

Số chia thành phần mới sẽ đưa cho ta chữ số tiếp theo của kết quả và cũng đồng thời đưa cho ta chữ số hàng chục của số sẽ được làm việc. Như ta đã đề cập đến khi ta bàn luận về quá trình thực hiện phép chia, một phần quan trọng mà ta cần làm là “cảm nhận” về cách dịch chuyển khi tính toán – đó là cốt lõi của hệ thống tính toán đang xét. Chúng ta bắt đầu với số chia thành phân sẽ đưa cho ta chữ số làm việc, sẽ tiếp tục đưa cho ta số chia thành phần, và sau đó từ kết quả nhận được sẽ tiếp tục hướng dẫn ta cách tìm chữ số làm việc, cứ như vậy,… Sơ đồ hóa cách ta đang làm sẽ có dạng sau:

Đó là phần cốt lõi của vấn đề. Tất cả những phần còn lại là lặp lại những gì chúng ta xem ở trên. Chúng ta hãy tiếp tục với quá trình tính tại ví dụ đang xét.

Chữ số mới nhất ta nhận được là 19. Lặp lại quá trình trên, ta chia số chia thành phần cho chữ số đầu tiên của số bị chia, đó là 3. Nó đưa đến cho ta phép chia 19 chia 3 bằng 6. Ta bỏ qua số dư. Do đó 6 là chữ số tiếp theo của kết quả:

Sau đó ta lấy 6 nhân với 32 theo hai cách, đầu tiên theo cách thực hiện NT sau đó theo cách U, và thực hiện hai phép trừ với kết quả nhận được:

Đưa vào chữ số tiếp theo của số bị chia:

Sau đó ta trừ đi kết quả của phép nhân dạng U:

Chúng ta nhận được chữ số cuối cùng của kết quả bằng cách chia số chia thành phần mới nhất, 6 cho số 3 của 32:

Bây giờ chúng ta đã tìm thấy chữ số cuối cùng của kết quả, nhưng ta vẫn cần tiếp tục tìm số dư, nếu có. Ta thực hiện phép nhân dạng NT áp dụng số 2 của kết quả với số chia 32:

Trừ đi từ 6 ta có:

Ta đã đặt vào chữ số tiếp theo của số chia. Bây giờ ta sẽ trừ đi kết quả của phép nhân dạng U:

Số 0 có nghĩa rằng phép chia ở đây không có số dư. Phép chia được thực hiện hoàn toàn.

Điều cần thiết mà ta cần đề cập ở đây là trong quá trình làm việc có cần vẽ một mũi tên biểu diễn nào? Trong thực hành, ta sẽ bắt đầu với việc viết các số đang thực hiện, nhưng ngay sau khi tìm thấy nó đủ dễ tính, ta có thể bỏ qua. Thậm chí ta có thể thực hiện tính nhẩm hoàn toàn trong đầu: kết quả sẽ được viết mà không cần đến một nháp bước trung gian. Mặc dù trong những lần đầu tiên, ta cần phải làm là viết lại các số đang làm việc như cách làm trong ví dụ trên.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=6119
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn