Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Chương II - BÀI 4: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP
13/04/2007

1. Hình lăng trụ

Cho hai mặt phẳng (P) và (P’) song song. Trên (P) cho đa giác (P’) A1A2. . An. Qua các đỉnh A1, A2, . . . , An ta vẽ các đường thẳng song song với nhau nhưng không song song với (P’), chúng cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại A’1, A’2, . . . A’n


Hình 33. Hình lăng trụ.

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Các đỉnh A1, A2, A3, A4, A5 có thể dịch chuyển tự do trên mặt phẳng P.

Ta có các nhận xét sau:

Các miền tứ giác A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2, . . . AnA1A’1A’n đều là những miền bình hành, hay gọi đơn giản là hình bình hành.

Hai đa giác A1A2. . An và A’1A’2. . A’n có các cạnh tương ứng bằng nhau và song song.

Định nghĩa: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2, . . . AnA1A’1A’n và hai miền đa giác A1A2. . . An’A’1A’2. . . A’n gọi là hình lăng trụ (hay gọi tắt là lăng trụ).

Các hình bình hành nói trên gọi là các mặt bên của lăng trụ. Hai miền đa giác A1A2. . An; A’1A’2. . . A’n gọi là hai mặt đáy của lăng trụ

Các đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, . . . AnA’n gọi là các cạnh bên của lăng trụ. Các đoạn bên này đều bằng nhau và song song với nhau.

Các đỉnh của hai đa giác đáy gọi là các đỉnh của lăng trụ. Lăng trụ như trên được ký hiệu là lăng trụ A1A2. . An. A’1A’2. . An.

Nếu đáy của lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác, . . thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác, . . .

Hình 34a. Hình lăng trụ tam giác

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này.

Hình 34b. Hình lăng trự tứ giác

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này.

Hình 34c. Hình lăng trự ngũ giác

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này.

2. Hình hộp

Định nghĩa: Hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

Như vậy hình hộp có bốn mặt bên và hai mặt đáy đều là những hình bình hành

Hình 35. Hình hộp

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình hộp này.

Hai mặt song song với nhau gọi là hai mặt đối diện. Có thể lấy hai mặt đối diện nào đó làm hai mặt đáy của hình hộp

Hình hộp có ba cặp măt đối diện và bất cứ hai mặt đối diện nào cũng bằng nhau.

Hình hộp có 8 đỉnh và 12 cạnh (kể cả cạnh bên và cạnh đáy).

Các cạnh được chia làm ba nhóm, mỗi nhóm gồm có bốn cạnh song song và bằng nhau.

Hai đỉnh của hình hộp gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một mặt nào. Ví dụ hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ta có các cặp đỉnh đối diện là A và C’, B và D’, C và A’, D và B’.

Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của hình hộp. Mỗi hình hộp có bốn đường chéo.

Hai cạnh gọi là đối diện nếu chúng song song nhưng không cùng nằm trên một mặt của hình hộp.

Mặt chéo của hình hộp là hình bình hành có hai cạnh là hai cạnh đối diện của hình hộp. Mỗi hình hộp có 6 mặt chéo.

Các đường chéo của mỗi mặt chéo này đều là các đường chéo của hình hộp.

Như vậy trong mỗi hình hộp, bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điểm cắt nhau đó gọi là tâm của hình hộp. Tâm của hình hộp đồng thời là tâm của các mặt chéo

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1. Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ với các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’

a) Chứng minh rằng AM//AM’

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M

c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’)

d) Tìm giao tuyến G của đường thẳng d với mặt phẳng (AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’

2. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’, DD’.

a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.

b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn thẳng AC’ thành ba phần bằng nhau.

d) Gọi O, I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.

3. Chứng minh rằng sáu trung điểm của các cạnh AB, AD, DD’, D’C’, C’B’, B’B của hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ( có AA’ // BB’ // CC’// DD’) nằm trên một mặt phẳng. Chứng minh rằng mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (AB’D’).

4. Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó.

5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có AA’//BB’//CC’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.

a) Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mặt phẳng (AHC’).

b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh d song song với mặt phẳng (BB’C’C)

c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (H, d) với lăng trụ ABC. A’B’C’ đã cho.


URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=831
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn